Multiplication, technique Russe


Voici maintenant une autre façon de multiplier deux nombres, il s'agit de la technique Russe et elle est radicalement différente de la méthode de multiplication scolaire et de la multiplication par jalousies.

La technique russe utilise la décomposition en puissance de 2, c'est une variante de la technique de la multiplication en Égypte antique.

Multiplication de 12 par 23, technique Russe (diaporama)

Voici un diaporama vous montrant comment multiplier avec cette technique de multiplication. Pour visualiser le diaporama, il suffit de cliquer sur les flèches. Pas d'inquiétude, tout sera détaillé dans la suite de cet article.

multiplication, technique Russe, 12x23, 1
multiplication, technique Russe, 12x23, 2
multiplication, technique Russe, 12x23, 3
multiplication, technique Russe, 12x23, 4
multiplication, technique Russe, 12x23, 5
multiplication, technique Russe, 12x23, 6
multiplication, technique Russe, 12x23, 7
multiplication, technique Russe, 12x23, 8
multiplication, technique Russe, 12x23, 9
multiplication, technique Russe, 12x23, 10
multiplication, technique Russe, 12x23, 11

Multiplication de 12 par 23, technique Russe (détails)

Cette méthode de multiplication utilise le concept de la division euclidienne.

Rappel :

Une division euclidienne a pour résultat un nombre entier, sans virgule. Exemple avec 11 divisé par 2 :

En principe 11 / 2 = 5,5

Mais avec la division euclidienne : 11 / 2 = 5

La division euclidienne peut s'illustrer simplement : Comment répartir équitablement 11 pommes entre 2 personnes : Il faut en donner 5 chacun et il restera une pomme qui ne sera pas distribuée.

Voici la technique Russe expliquée en détail, étape par étape:

1) Nous voulons multiplier 12 x 23.
Posez les 2 chiffres de part et d'autre d'un trait vertical.
A gauche nous allons diviser par deux et n'écrire que le quotient et ne pas retenir le reste (division euclidienne).
A droite nous allons multiplier par 2.

multiplication, technique Russe, 12x23, 1


2) Je commence la division par 2 de la colonne de gauche:
12 divisé par 2 = 6

multiplication, technique Russe, 12x23, 2


3) 6 divisé par 2 = 3

multiplication, technique Russe, 12x23, 3


4) 3 divisé par 2 = 1 (+ le reste 1 dont je ne tiens pas compte)

multiplication, technique Russe, 12x23, 4


5) Je commence à multiplier par 2 la colonne de droite
23 x 2 = 46

multiplication, technique Russe, 12x23, 5


6) 46 x 2 = 92

multiplication, technique Russe, 12x23, 6


7) 92 x 2 = 184

multiplication, technique Russe, 12x23, 7



8) Je barre les lignes ayant pour nombre de la colonne de gauche des nombres pairs.

multiplication, technique Russe, 12x23, 8


9) Je ne vais m'occuper que des nombres restants dans la colonne de droite

multiplication, technique Russe, 12x23, 9


10) J'additionne les nombres restant dans la colonne de droite.

multiplication, technique Russe, 12x23, 10

11) Le résultat est 12 x 23 = 276

multiplication, technique Russe, 12x23, 11

Autre exemple : 111 x 25

Voici un autre exemple de multiplication avec la technique russe : Nous voulons multiplier 111 par 25.

Voici un diaporama vous montrant comment multiplier avec cette technique de multiplication. Pour visualiser le diaporama, il suffit de cliquer sur les flèches. Pas d'inquiétude, tout sera détaillé en dessous du diaporama.

Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 1
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 2
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 3
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 4
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 5
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 6
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 7
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 8
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 9
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 10
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 11
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 12
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 13
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 14
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 15
Multiplication Russe de 111 fois 25, étape 16

Explications :

- On trace un trait et on écrit les nombres à multiplier de part et d'autre.

- Dans la colonne de gauche, on divise chaque nombre par deux avec la division euclidienne : 111, 55, 27, 13, 6, 3, 1

- Dans la colonne de droite, on multiplie par 2 chaque nombre : 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600

- Puis on barre la ligne contenant des nombres pairs dans la colonne de gauche : 400

- On additionne les nombres non barrés de la colonne de droite : 25 + 50 + 100 + 200 + 800 + 1600 = 2775

Résultat : 111 x 25 = 2775

La technique russe revient à décomposer le multiplicande en puissance de deux :

Dans cet exemple 111 x 25 = 25 x (20 + 21 + 22 + 23 + 25 + 26)
(on ne prend pas en compte 24 qui correspond à la ligne barrée en rouge.


Il faut remarquer aussi la chose suivante :

multiplication russe 111x25, décomposition binaire

Après avoir effectué la multiplication avec cette technique russe, lorsque l'on prend la colonne de gauche et qu'à chaque nombre pair correspond un 0 (zéro) et qu'à chaque nombre pair correspond un 1 (un), alors on obtient de bas en haut 1101111 ce qui en binaire (base 2) correspond à 111 en décimal (base 10).

Vos commentaires
marcon a écrit le 04-10-2019 :

comment multiplieriez-vous 44 x 35? par exemple ?

Comment faites-vous lorsque le nombre divisé par 2 n'est pas un nombre entier mais par exemple 4,5 ?


1 réponse(s) :
https://www.apprendreamultiplier.com a répondu le 20-07-2020 :

Tout pareil...avec la division euclidienne :
multiplication russe 45 x 35


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